Am Thürnlhof

In einem Gefängnis soll einer von vier Ge­fangenen eine Amnes­tie er­halten. Wer das sein soll, könnte das Los ent­scheiden. Der Ge­fängnis­direktor ent­scheidet sich aber für eine Rätsel­auf­gabe. Wer von diesen Vier die Auf­gabe als erster richtig löst, darf frei gehen.
Nun zur Aufgabe: Wie in der Abbildung zu sehen ist, stehen 4 Häftlinge hinter­ein­ander und schauen alle in die­selbe Richtung. Eine Mauer trennt den vierten Mann von den anderen drei. Generell gilt:
Die Nummer 1 kann 2 und 3 sehen.
Die Nummer 2 sieht nur die 3.
Die Nummer 3 sieht niemanden.
Die Nummer 4 sieht ebenfalls niemanden.
Alle vier tragen Hüte.
Zwei von ihnen tragen weiße, die anderen zwei schwarze Hüte.
Keiner von den diesen Vier weiß, welche Farbe sein Hut hat.
Es geht jetzt darum, dass derjenige, der als erster die richtige Farbe seines Hutes nennt, die Amnestie erhält.
Folgende begleitende Regeln gilt es noch einzuhalten:
Keiner darf herumschauen oder sich bewegen.
Es darf nicht gesprochen werden.
Die Hüte dürfen nicht abgenommen werden.

Ist diese Aufgabe lösbar? Und wenn ja, welcher von den vier Häftlingen kann die Farbe seines Hutes nennen und warum?